中学数学 / 平面図形 / 授業
垂直二等分線の作図
1. 垂直二等分線の作図
2地点A・Bから同じ距離の場所を探すときに使います。コンパスの開きをそろえることで、測定の誤差ではなく等距離の条件から線を決められます。
線分ABの中点を通りABに垂直な直線が垂直二等分線。その上の点PはPA＝PBを満たし、逆にA・Bから等距離の点はこの直線上にあります。
2. 解き方・考え方
① ABの半分より大きくコンパスを開く。
② 開きを変えずA・Bを中心に円弧を描き、2交点P・Qを作る。
③ 定規でP・Qを結ぶ。ABとの交点が中点です。
3. 例題
長さ6cmの線分ABについて、円弧の半径を2cm、3cm、4cmとしたとき、2交点を使う作図に適するのはどれですか。
解答・解説
4cmです。2cmでは円弧が届かず、3cmでは中点で接するだけで2交点ができません。4cmなら半分より大きいので上下に交点ができます。
4. 自分で確かめる
ABの垂直二等分線上にPがあり、PA＝7cmです。PBは？ その理由も答えなさい。
確認問題の解答
7cm。垂直二等分線上の点は両端A・Bから等距離だからです。
間違えやすいところ
A・Bで円弧の半径を変えると、交点が等距離でなくなります。中点だけでなく垂直であることも必要です。