中学数学 / 中1 / 比例・反比例
比例・反比例｜基本問題
8大問（小問付き）。基本の難易度で、用語・計算・図や表・説明を幅広く確かめます。
問題 1｜比例かどうか
(1)1個120円の品x個の代金y円 (2)送料300円を加えた代金y円 (3)周24cmの長方形の縦x cmと横y cm。yがxに比例するものを選び、式で説明しなさい。
ヒントを見る
y＝axの形になるかを調べる。
解答・解説
(1)だけ。y＝120x。
(2)y＝120x＋300、
(3)y＝12−xで、いずれもy＝axの形ではない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜比例定数
yはxに比例し、x＝−3のときy＝12。(1)式を求める。(2)x＝5のときy。(3)y＝−8のときx。
ヒントを見る
y＝axに既知の値を代入する。
解答・解説
12＝−3aよりa＝−4、y＝−4x。(2)−20。(3)−8＝−4xよりx＝2。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜座標の読み書き
A(−2,3)、B(4,−1)、C(0,−3)を方眼にかき、どの点がy軸上にあるか答えなさい。
ヒントを見る
横がx座標、縦がy座標。x＝0がy軸。
解答・解説
Aは原点から左2・上3、Bは右4・下1、Cは下3。y軸上はC。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜比例のグラフ
y＝(3/2)xのグラフを、原点ともう1点を使ってかきなさい。使った点の座標も答えなさい。
ヒントを見る
xを2にすればyは整数になる。
解答・解説
原点O(0,0)と(2,3)を通る直線。x＝−2ならy＝−3なので(−2,−3)でも確かめられる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜反比例定数
yはxに反比例し、x＝4のときy＝−6。(1)式。(2)x＝−8のときy。(3)x＝0に値を入れられるか。
ヒントを見る
反比例では積xyが一定。
解答・解説
xy＝−24よりy＝−24/x。(2)y＝3。(3)0では割れないのでx＝0はとれない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜表の判定
表Aの(x,y)は(1,6),(2,12),(3,18)、表Bは(1,12),(2,6),(3,4)。それぞれ比例・反比例のどちらか答え、定数も求めなさい。
ヒントを見る
y/xが一定か、xyが一定かを比べる。
解答・解説
Aはy/x＝6で比例、y＝6x。Bはxy＝12で反比例、y＝12/x。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜点がグラフ上にあるか
A(2,6)、B(−3,−9)、C(4,10)のうちy＝3xのグラフ上にある点をすべて答え、確認の式を書きなさい。
ヒントを見る
x座標を入れ、y座標と一致するか調べる。
解答・解説
A、B。3×2＝6、3×(−3)＝−9。Cは3×4＝12≠10なのでグラフ上にない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜仕事量と人数
同じ能力の人が協力し、6人なら8日かかる仕事がある。人数をx人、日数をy日とするときの式と、12人での日数を求めなさい。
ヒントを見る
人数×日数を一定と考える。
解答・解説
xy＝6×8＝48、y＝48/x。12人なら4日。休みなく同じ割合で仕事をする条件で成り立つ。