中学数学 / 中1 / 比例・反比例
比例・反比例｜標準問題
8大問（小問付き）。習った知識を使い分け、途中式や根拠も書いて取り組みましょう。
問題 1｜変域と負の比例
y＝−3xで−2≦x≦4のとき、yの変域を求めなさい。xを整数だけに限ると、y＝5をとれるかも答えなさい。
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負の比例定数ではxが増えるとyは減る。
解答・解説
x＝−2で6、x＝4で−12なので−12≦y≦6。整数xに限るとyは3の倍数だけで5はとれない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜変化量から式
yはxに比例する。xが2から7に増えるとyは15減った。比例の式と、x＝−4のときのyを求めなさい。
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yの変化量はa×xの変化量。
解答・解説
5a＝−15よりa＝−3、y＝−3x。x＝−4でy＝12。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜反比例の2点
y＝a/xがA(−2,9)とB(6,b)を通る。a、bを求め、AとBがある象限を答えなさい。
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最初に積xyを求める。
解答・解説
a＝−18、b＝−18/6＝−3。Aは第2象限、Bは第4象限。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜反比例の変域
y＝24/xで2≦x≦8のときyの変域を求めなさい。xが2倍になるとyがどう変わるかも説明しなさい。
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正の範囲では分母が大きいほど値は小さい。
解答・解説
x＝2で12、x＝8で3、よって3≦y≦12。xが2倍なら分母が2倍なのでyは1/2倍。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜単位をそろえる
水槽に一定の割合で給水し、3分20秒で8L入る。時間x秒と水量y Lの式を求め、13L入れる時間を分・秒で答えなさい。
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3分20秒は200秒。1秒あたりを求める。
解答・解説
y＝(8/200)x＝x/25。13＝x/25よりx＝325秒＝5分25秒。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜距離一定の時間
12kmの道のりを時速x kmで進むとy分かかる。(1)式。(2)時速8kmの場合。(3)y＝100分になる速さ。
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12/xは時間なので、分へ直すため60倍する。
解答・解説
y＝720/x。(2)90分。(3)100＝720/xよりx＝7.2km/h。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜グラフと三角形
y＝2x上の点Pのx座標が3で、Q(3,0)とする。Pの座標、線分PQの長さ、三角形OPQの面積を求めなさい。Oは原点、座標の1目盛りを1cmとする。
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OQを底辺にすると高さはPのy座標。
解答・解説
P(3,6)、PQ＝6cm。面積は3×6÷2＝9cm²。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜比例しない表
(x,y)＝(1,4),(2,7),(3,10)という表を見て「yが3ずつ増えるから比例する」と言った。誤りを説明し、y＝axとはならないことを2組の値で確かめなさい。
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増え方が一定というだけでは比例とは限らない。
解答・解説
y/xは4、7/2、10/3で一定でない。例えばa＝4ならx＝2でy＝8のはずだが7。原点を通る条件も必要であり、この関係は比例ではない。