二次方程式の利用

考え方

数量を文字で表し、条件から方程式を立てます。求めた解が長さや個数などの条件に合うか確かめます。

立式 → 求解 → 条件の確認

文章題では、式を解く前に文字の意味と取り得る範囲を決めます。計算上の解が、長さ・個数・時間の条件に合わない場合は除きます。

1. 求めたい量をxとおく

2. 数量の関係を言葉の式にする

3. 二次方程式を立てて解く

4. 負の長さなど不適切な解を除き、元の条件を確かめる

【例】横より縦が3cm長い長方形の面積が28cm²。横を求める。

① 横x cmなら縦は(x+3)cm。長さなのでx>0。

② 面積からx(x+3)=28、x²+3x-28=0。

③ (x+7)(x-4)=0 よりx=-7、4。

④ x>0より横4cm、縦7cm。4×7=28で面積も一致する。

縦が横より2cm長い長方形の面積が 15cm² である。縦と横を求めなさい。

解答・解説

横 3cm、縦 5cm

横 x とすると x(x+2)=15。x=3、-5。長さなので正の解だけを使う。

横20m、縦12mの長方形の土地に、縦と横を横断する同じ幅の直線状の道を1本ずつ作る。残りの面積が180m²のとき、道の幅を求めなさい。

解答・解説

幅 x とすると (20-x)(12-x)=180。x²-32x+60=0 より x=2、30。0<x<12 から2。

負の解を機械的に捨てるのでなく、問題の条件に合わない理由を述べます。整数や経過時間では別の条件も確認します。