円周角と中心角

考え方

円周上の点を頂点とし、2本の弦でできる角が円周角です。角がどの弧に対するものか確認します。

同じ弧に対する角を比較

角の大きさを比べる前に、頂点が中心か円周上か、どの弧を見込むかを確認します。円周角の見込む弧は、その角の頂点を含まない方の弧です。

1. 角の頂点を探す

2. 2本の線が円と交わるA、Bをたどる

3. 頂点を含まない弧ABを選ぶ

4. 同じ弧に対する中心角と円周角を対応させる

【例】中心O、円周上のA、B、Pを考える。

① ∠AOBの頂点Oは中心なので中心角。∠APBの頂点Pは円周上なので円周角。

② 比べるのは同じ弧ABに対する角。

③ その中心角が100°なら円周角は100÷2=50°。

④ Pがもう一方の弧へ移ると、見込む弧も変わるので角が同じとは限らない。

円Oで、小さい弧ABに対する中心角が 50° である。その弧に対する円周角を求めなさい。

解答・解説

25°

同じ弧に対する円周角は、中心角の半分。

小さい弧ABの中心角が 60° である。点Pが小さい弧AB上にあるとき、∠APB を求めなさい。

解答・解説

150°

Pを含まない大きい弧の中心角は 360-60=300°。その半分を求める。

「端がA、Bだから同じ弧」と決めつけないこと。小さい弧と大きい弧のどちらを見込むか確認します。