同じ弧に対する円周角

考え方

同じ弧を見込む円周角どうしは等しくなります。図では同じ弧に対応する2本の弦をたどります。

∠APB=∠AQB（同じ弧ABに対する角）

円周角の頂点が違っても、同じ弧を見込むなら中心角の半分という値は共通です。この性質で、離れた場所の角を移して考えられます。

1. 角の両端A、Bを特定

2. もう一つの角も同じ弧ABを見込むか確認

3. 等しい角として図に印を付ける

4. 内角の和や二等辺三角形と組み合わせる

【例】P、Qが弦ABの同じ側の円周上にあり、∠APB=42°。

① PもQも、反対側にある同じ弧ABを見込む。

② したがって∠AQB=42°。

③ 中心角を経由すれば84°の半分と考えてもよい。

④ PとQが弦の反対側なら見込む弧が違い、2つの角の和が180°になる。

A、B、P、Qが円周上にあり、PとQは弦ABの同じ側にある。∠APB=28° のとき ∠AQB を求めなさい。

解答・解説

28°

同じ弧ABに対する円周角は等しい。

ABを直径とする円周上にCがあり、∠CAB=25° である。∠ACB と ∠ABC を求めなさい。

解答・解説

∠ACB=90°、∠ABC=65°

直径に対する円周角は90°。三角形の内角の和180°から残りの角を出す。

同じ円の中にある角すべてが等しいわけではありません。同じ弧を見込むという条件を根拠として書きます。