考え方
標本で得た割合を母集団にも当てはめて、おおよその個数を推定します。推定値は確定した個数ではありません。
推定個数=母集団の大きさ×標本の割合
標本の割合が母集団でもほぼ同じと考えて個数を推測します。比例式の分子・分母が同じ種類の量になるようそろえると、逆数の誤りを防げます。
解き方・考え方
1. 標本の中の対象個数を数える
2. 標本の大きさで割って割合にする
3. 母集団の大きさを掛ける
4. 単位と「約」を付け、推測として述べる
例題と途中の考え方
【例】製品2000個のうち100個を無作為に調べ、規格外が4個。
① 標本での割合は4/100=0.04。
② 全体も約4%と考えると2000×0.04=80。
③ 全体の規格外は約80個と推測する。
④ 80個は確定値ではない。実際に全数を調べれば別の個数になる可能性がある。
自分で確かめる
確認 1｜母集団の人数を推測
生徒1200人から無作為に100人選んだところ、25人が朝読書をしていた。全校で朝読書をする人数を推測しなさい。
解答・解説
約300人
標本での割合 25/100 が全校でもほぼ同じと考え、1200をかける。
確認 2｜推測とデータ比較
袋に白玉を40個加えてよく混ぜた。無作為に取り出した50個中、白玉は10個だった。もともとの玉は白以外として、その個数を推測しなさい。
解答・解説
約160個
混ぜた後の全体を N とすると40/N=10/50 より N=200。加えた白玉40個を引く。
確かめ方・間違えやすいところ
4個を全体2000個で割るのは誤りです。割合は標本内で求めます。標識法では後から加えた玉を最後に引くなど、全体の定義にも注意します。