中3数学 / 標本調査

調査の計画・実施・判断

考え方

目的、母集団、抽出方法、標本の大きさを決め、結果と限界を説明します。対象外の集団へ安易に一般化しません。

目的 → 抽出 → 集計 → 推定と振り返り

調査は集計して終わりではありません。目的に合った対象と方法だったか、結果からどこまで言えるかを振り返ることで、根拠のある判断になります。

解き方・考え方

1. 目的と母集団を決める

2. 質問内容・単位・期間をそろえる

3. 無作為に抽出し集計

4. 結果と限界をセットで報告する

例題と途中の考え方

【例】全校の朝食習慣を調べる計画。

① 「この学校の全生徒」「平日の朝食を毎日食べる割合」と範囲を決める。

② 全学年から人数比に応じて抽出し、各学年内では無作為に選ぶ。

③ 標本100人中82人なら割合0.82。全校800人では約656人が目安。

④ 調査期間・回答の定義・無回答も示し、全国の割合まで断定しない。

自分で確かめる

確認 1|総合・判断と説明

学年別に生徒数が中1:200人、中2:300人、中3:500人である。全体から100人を、学年の人数比を保って選ぶ。各学年から何人ずつ選ぶか。

解答・解説

中1:20人、中2:30人、中3:50人

人数比2:3:5に100人を配分する。そのうえで各学年内から無作為に選ぶ。

確認 2|総合・判断と説明

無作為に選んだ200人中90人が新制度に賛成した。「全市民の過半数が賛成」と報告してよいか。理由を述べなさい。

解答・解説

よくない。標本では45%で、過半数でもない。

90/200=0.45。さらに母集団の割合は推測であり、この標本だけから全市民の過半数を断定できない。

確かめ方・間違えやすいところ

結論に都合のよい回答だけを除外しないこと。平均だけでなく中央値や分布も見ると、極端な値の影響に気づけます。