中学数学 / 中2 / 式の計算
式の計算｜入試問題
6大問（小問付き）。中2までの学習内容を使う入試対策のオリジナル問題です。結果だけでなく、根拠まで説明しましょう。
問題 1｜すべての値で成り立つ式
a(x＋2y)＋b(2x−y)＝8x＋yがすべてのx,yで成り立つ。a,bを求め、確認しなさい。
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xとyの係数をそれぞれ比較する。
解答・解説
a＋2b＝8、2a−b＝1。a＝2、b＝3。2x＋4y＋6x−3y＝8x＋y。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜誤りから式を復元
ある式Aから2x−3yを引くところ、誤って足して7x＋yとなった。(1)A。(2)正しい結果。(3)誤った結果と正しい結果の差。
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誤った操作を逆に戻す。
解答・解説
A＝7x＋y−(2x−3y)＝5x＋4y。正解は3x＋7y。差は4x−6y＝2(2x−3y)。引くべき式を2回分多く足したことになる。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜整数の説明の吟味
「連続する2整数の和は奇数」を示すため、nとn＋2を使った答案がある。誤りを説明し、正しい証明を書きなさい。
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連続する整数の差は1。
解答・解説
n,n＋2では連続しない。整数nを使ってn,n＋1と置くと、和2n＋1は奇数。nを整数とすることも明記する。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜同じ条件で料金比較
定価a円の商品3個を買う。A店は各20％引きで送料300円、B店は定価合計から600円引きで送料無料。a≧200とする。(1)差A−B。(2)同額になる定価。(3)安い店の条件。
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3個の合計で比較する。
解答・解説
A＝2.4a＋300、B＝3a−600、差900−0.6a。同額はa＝1500。a＞1500ならA、200≦a＜1500ならBが安い。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜連続整数の別の関係
連続する4整数の、外側2数の和と内側2数の和が等しいことを示しなさい。また4数の和が4の倍数にならない理由も説明しなさい。
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n,n＋1,n＋2,n＋3と表す。
解答・解説
外側n＋n＋3＝2n＋3、内側n＋1＋n＋2＝2n＋3。全体は4n＋6＝4(n＋1)＋2で、4で割った余り2。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜2条件から式の値
x＋y＝5、2x−y＝4のとき、3(x＋y)−2(2x−y)と5x−yを求めなさい。x,yを出す方法と、まとまりを使う方法で確かめなさい。
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5x−y＝(x＋y)＋2(2x−y)。
解答・解説
最初は3×5−2×4＝7。後は5＋2×4＝13。連立するとx＝3,y＝2なので直接計算でも7、13。