中学数学 / 中2 / 式の計算
式の計算｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の条件を結び付け、場合分けや証明に取り組みます。
問題 1｜式の復元
A＝3x−2y、A−2B＝x＋4yのときBを求め、元の等式へ戻して確かめなさい。
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2B＝A−(A−2B)を使う。
解答・解説
2B＝(3x−2y)−(x＋4y)＝2x−6y、B＝x−3y。A−2B＝3x−2y−2x＋6y＝x＋4y。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜条件をまとめて代入
2x−3y＝7のとき、5(3x−2y)−(x＋11y)＋4の値を求めなさい。
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整理後に2x−3yのまとまりを探す。
解答・解説
15x−10y−x−11y＋4＝7(2x−3y)＋4＝53。x,yを別々に決める必要はない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜連続する奇数
連続する3つの奇数の和は、中央の奇数の3倍になることを証明しなさい。また必ず6の倍数になるか判断しなさい。
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中央を2n＋1とする。
解答・解説
3数は2n−1、2n＋1、2n＋3。和6n＋3＝3(2n＋1)。奇数なので6の倍数にはならない。例1＋3＋5＝9。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜割合と面積
縦a、横bの長方形で、縦を20％増やし横を20％減らす。(1)面積は何倍か。(2)元の面積を保つには、横を元の何倍にすべきか。
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面積の倍率は2方向の倍率の積。
解答・解説
(1)1.2×0.8＝0.96倍、4％減る。
(2)1.2×倍率＝1より5/6倍。同じ割合の増減は打ち消し合わない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜等式変形の条件
y＝(a−2)x＋3をxについて解きなさい。a＝2の場合も分けて説明しなさい。
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a−2で割れるのはいつか。
解答・解説
a≠2ならx＝(y−3)/(a−2)。a＝2ならy＝3となり、y＝3ではすべてのxが成り立ち、y≠3では成り立つxはない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜数の入れ替え
百の位a、十の位b、一の位cの3桁の整数について、百と一の位を入れ替えた整数との差を式で表し、99の倍数になることを示しなさい。a,cは1〜9。
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十の位の項が消える。
解答・解説
(100a＋10b＋c)−(100c＋10b＋a)＝99(a−c)。a−cは整数なので99の倍数。