中学数学 / 中2 / 式の計算
式の計算｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜かっこの計算
3(2x−y)−2(x−4y)を簡単にし、x＝−1、y＝2のときの値を求めなさい。
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まず整理してから代入する。
解答・解説
6x−3y−2x＋8y＝4x＋5y。値は−4＋10＝6。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜分数の係数
(2x−y)/3−(x＋2y)/4を簡単にしなさい。
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分母を12にそろえ、分子全体を引く。
解答・解説
{4(2x−y)−3(x＋2y)}/12＝(5x−10y)/12。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜乗除の順序
(−6xy)²÷(3x)×(−y)を計算しなさい。x≠0とする。
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乗除は左から。二乗の後に約分する。
解答・解説
36x²y²÷(3x)×(−y)＝12xy²×(−y)＝−12xy³。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜分母に文字がある式
12a²b÷(−3ab²)を簡単にしなさい。a,b≠0。
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b²を割ると分母にbが残る。
解答・解説
−4a/b。文字をすべて消して−4aとしてはいけない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜先に整理する利点
x＝1/3、y＝−7のとき、5(x−2y)−(2x−10y)の値を求めなさい。
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yの項が残るか確認する。
解答・解説
整理すると5x−10y−2x＋10y＝3x。値は1。yを代入する必要はない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜面積の公式の変形
S＝(a＋b)h/2をaについて解きなさい。h≠0。S＝42、b＝5、h＝6の場合も求めなさい。
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2倍し、hで割ってからbを引く。
解答・解説
a＝2S/h−b。a＝84/6−5＝9。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 7｜奇数の和
2つの奇数の和が偶数になることを文字式で説明しなさい。2つの奇数は異なっていてもよい。
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2m＋1、2n＋1と別の文字で表す。
解答・解説
m,nを整数とすると和は2m＋1＋2n＋1＝2(m＋n＋1)。かっこの中は整数なので偶数。同じ文字だけでは異なる奇数を表せない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 8｜誤った約分
「(6x＋9y)/3＝2x＋9y」という計算を訂正し、何を割り忘れたか説明しなさい。
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分子の全体を3で割る。
解答・解説
正しくは2x＋3y。9yの項も3で割る。分数線は分子全体に掛かる。