中学数学 / 中2 / 図形と合同
図形と合同｜基本問題
8大問（小問付き）。用語・計算・読み取り・説明を幅広く確かめます。
問題 1｜対頂角と隣り合う角
2直線が交わり、1つの角が68°だった。その対頂角と、それに隣り合う角を求め、根拠を述べなさい。
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一直線の角は180°。
解答・解説
対頂角は等しいので68°。隣り合う角は180−68＝112°。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜平行線と同位角
平行な2直線に1本の直線が交わる。同位角の一方が73°のとき他方は何度か。また平行であるという条件がないときにも同じ結論が言えるか。
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同位角が等しくなるための条件に注意。
解答・解説
73°。平行という条件がなければ一般には等しいとは言えない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜三角形の外角
△ABCで∠A＝48°、∠B＝67°。辺BCをCの先へ延長したときのCの外角を求めなさい。
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外角は隣り合わない2内角の和。
解答・解説
∠C＝180−48−67＝65°。外角は180−65＝115°で、48＋67とも等しい。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜多角形の内角
七角形の内角の和を、1つの頂点から引く対角線で分けられる三角形の個数を使って説明しなさい。
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n角形はn−2個の三角形に分けられる。
解答・解説
5個の三角形に分けられるため180×5＝900°。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜正多角形
正十二角形の1つの外角と1つの内角を求めなさい。
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外角の和は360°。
解答・解説
外角360/12＝30°。内角180−30＝150°。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜対応の読み取り
△ABC≡△PQRでAB＝5cm、BC＝7cm、∠C＝42°。等しい辺や角を対応順に読み、PQ、QR、∠Rを求めなさい。
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AとP、BとQ、CとRが対応する。
解答・解説
PQ＝5cm、QR＝7cm、∠R＝42°。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 7｜合同条件を言葉で
AB＝DE、AC＝DF、∠A＝∠Dのとき、△ABCと△DEFが合同である根拠を述べなさい。
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等しい角は2辺にはさまれているか。
解答・解説
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので合同。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 8｜仮定と結論
「AB＝ACの二等辺三角形ABCでは、∠B＝∠Cである」の仮定と結論を答えなさい。
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与えられた条件と、示すべき事柄を区別する。
解答・解説
仮定はAB＝AC、結論は∠B＝∠C。