中学数学 / 中1 / 正負の数
正負の数｜基本問題
10大問（小問付き）。基本の難易度で、用語・計算・図や表・説明を幅広く確かめます。
問題 1｜基準と符号
海面を基準に高さを表す。海面より12m上、海面より7m下を符号付きの数で表し、2地点の高さの差も求めなさい。
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上を正、下を負とし、数直線上の間隔を考えよう。
解答・解説
＋12m、−7m。差は12−(−7)＝19m。基準をまたぐので12＋7になる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜大小と絶対値
−3、1、−0.5、0を小さい順に並べなさい。また、この中で絶対値が最大の数と最小の数を答えなさい。
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負の数は0より左。絶対値は0からの距離。
解答・解説
−3＜−0.5＜0＜1。絶対値が最大の数は−3（絶対値3）、最小の数は0。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜符号の異なる加減
(1)−8＋13 (2)−6−(−9) (3)4−11−(−2)を計算しなさい。
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引く数の符号を変えて足し算に直そう。
解答・解説
(1)5。
(2)−6＋9＝3。
(3)4−11＋2＝−5。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜乗除と0
(1)(−7)×(−3) (2)24÷(−6) (3)0÷(−5)を計算しなさい。また5÷0を計算できない理由を説明しなさい。
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割り算は掛け算で確かめられる。
解答・解説
(1)21、
(2)−4、
(3)0。5÷0＝aとすると0×a＝5が必要だが、そのようなaはない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜累乗の意味
(1)(−3)² (2)−3² (3)(−2)³を計算し、(1)と(2)が違う理由を説明しなさい。
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かっこが累乗の底に含まれるかを見よう。
解答・解説
(1)9、
(2)−9、
(3)−8。
(1)は負の数−3を2回掛け、
(2)は3²＝9に負号を付ける。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜分数と小数
(1)−3/4＋1/2 (2)−1.2×5 (3)(−2/3)÷4を計算しなさい。
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加減は通分、除法は逆数の乗法。
解答・解説
(1)−3/4＋2/4＝−1/4。
(2)−6。
(3)(−2/3)×(1/4)＝−1/6。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜計算の順序
(1)5−3×4 (2)(5−3)×4 (3)−12÷3＋2²を計算しなさい。
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かっこ、累乗、乗除、加減の順に進めよう。
解答・解説
(1)5−12＝−7。
(2)2×4＝8。
(3)−4＋4＝0。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜気温の変化
午前6時の気温は−4℃。正午までに7℃上がり、午後8時までに5℃下がった。正午と午後8時の気温、午前6時からの変化を求めなさい。
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温度そのものと、温度の変化を区別しよう。
解答・解説
正午は−4＋7＝3℃、午後8時は3−5＝−2℃。最初からは(−2)−(−4)＝＋2℃、つまり2℃上がった。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 9｜条件に合う整数を漏れなく探す
(1) 絶対値が2以上5未満の整数を、すべて小さい順に書きなさい。
(2) (1)の整数のうち、−1より大きいものはいくつありますか。
(3) 「絶対値が小さい数ほど、数そのものも小さい」は正しいですか。(1)の数を使って説明しなさい。
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絶対値の条件を満たす距離は2、3、4です。それぞれ原点の左右を調べましょう。
解答・解説
(1) −4、−3、−2、2、3、4。2以上なので2を含み、5未満なので5は含みません。正の側だけでなく負の側も調べます。
(2) 2、3、4の3個です。−2は−1より左にあるため含みません。
(3) 正しくありません。例えば−2の絶対値は2、−4の絶対値は4ですが、数の大小は−2＞−4です。絶対値は原点からの距離で、数の大小とは別です。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 10｜計算結果を見比べて誤りを見つける
次の計算について、正誤を判断し、誤りは途中式を示して直しなさい。
(1) −4−(−9)＝−13
(2) (−0.6)×(−5)＝3
(3) (−2)²＝−4
(4) (−3/5)÷(−6)＝18/5
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減法は加法に直す、累乗は掛け算で書く、除法は逆数を掛ける、の3つを使って確かめましょう。
解答・解説
(1) 誤り。−4−(−9)＝−4＋9＝5。引く数−9の符号を変えるので＋9になります。
(2) 正しい。負×負は正、0.6×5＝3なので答えは3です。
(3) 誤り。(−2)²＝(−2)×(−2)＝4。−2²＝−4とは区別します。
(4) 誤り。(−3/5)×(−1/6)＝3/30＝1/10。逆数にするのは割る数−6です。検算すると(1/10)×(−6)＝−3/5に戻ります。