分母の有理化と加法・減法

考え方

分母と分子に同じ数を掛けて、分母の根号をなくします。加減では根号内を簡単にして同じ根号の項をまとめます。

1/√2=√2/2

分母の有理化は、分数の値を変えずに分母を見やすくする操作です。根号の足し引きでは、同じ根号を1つの文字のように見て係数をまとめます。

1. 分母と分子に同じ根号を掛ける

2. 約分できる係数を整理

3. 加減は根号内を簡単にする

4. 同じ根号の項だけをまとめる

【例1】2/√3=(2×√3)/(√3×√3)=2√3/3。上下に同じ数を掛けている。

【例2】√18+√8-√2 を計算する。

① √18=3√2、√8=2√2。

② 3√2+2√2-√2=(3+2-1)√2=4√2。

③ √2と√3は種類が違うので足して√5にはできない。

2√8+√18-√50 を計算しなさい。

解答・解説

2√2

√8=2√2、√18=3√2、√50=5√2。係数をまとめる。

2/√3 を有理化しなさい。

解答・解説

(2√3)/3

分母と分子に √3 をかける。分母は3になり、約分できれば約分する。

有理化で分母だけに掛けると値が変わります。加減と乗除の法則を混ぜないことが大切です。