考え方
整数の比で表せる数が有理数、表せない数が無理数です。有限小数と循環小数は有理数です。
√2 は無理数、√4=2 は有理数
有理数かどうかは、見た目に根号があるかではなく、整数の比に直せるかで決まります。有限小数と循環小数は分数にできるため、有理数に含まれます。
解き方・考え方
1. 根号の中が平方数なら計算する
2. 有限小数を分数で表す
3. 循環する小数かどうかを確認
4. 整数の比で表せないものを無理数とする
例題と途中の考え方
【例】√36、√5、0.125、0.333…（3が繰り返す）を分類する。
① √36=6=6/1、0.125=125/1000=1/8 は有理数。
② x=0.333…とすると10x=3.333…。引くと9x=3なのでx=1/3も有理数。
③ √5は整数の比で表せず、無理数。
④ 有理数と無理数を合わせて実数といい、数直線上の位置として考えられる。
自分で確かめる
確認 1｜総合・数の理解
√2、√9、0.125、π、-4 のうち、無理数をすべて選びなさい。
解答・解説
√2、π
√9=3、0.125=1/8、-4 は整数の比で表せる有理数。√2 と π は表せない。
確認 2｜有理数と無理数
√16、0.272727…（27が繰り返す）、√7を有理数と無理数に分けなさい。
解答・解説
有理数：√16、0.272727…。無理数：√7。
√16=4。x=0.272727…なら100x-x=27なのでx=27/99=3/11。√7は整数の比で表せない。
確かめ方・間違えやすいところ
小数点以下が無限に続くという理由だけでは無理数とはいえません。循環小数は有理数です。