考え方
正の数では、根号の中の数が大きいほど平方根も大きくなります。近い平方数と比べて範囲を求めます。 近似値から真の値を引いたものを誤差といいます。四捨五入で小数第1位まで求めた値が2.6なら、元の値は2.55以上2.65未満です。大きな数や小さな数は、例えば32000=3.2×10⁴のように表せます。
4<7<9 → 2<√7<3
根号を小数で計算しなくても、近い平方数と比べれば範囲が分かります。近似値は便利ですが、四捨五入前の値を1つに決めることはできません。
解き方・考え方
1. 根号内をはさむ連続する平方数を探す
2. 平方根をとって範囲を示す
3. 近似値の位を確認
4. 四捨五入の境界が含まれるかを確認
例題と途中の考え方
【例1】√30の整数部分を求める。
① 5²=25、6²=36なので25<30<36。
② 5<√30<6。したがって整数部分は5。
【例2】小数第1位まで四捨五入して4.7となる正の値xは、4.65≤x<4.75。
③ 4.65は4.7になるが4.75は4.8になるので、上端は含めない。誤差は「近似値−真の値」であり、符号をもつ。
自分で確かめる
確認 1｜大小と整数部分
√6 の整数部分を求め、不等式で理由を示しなさい。
解答・解説
2
4<6<9 より、2<√6<3。
確認 2｜総合・数の理解
ある長さを四捨五入して小数第1位まで表すと 4.7cm だった。真の値 x の範囲を求めなさい。
解答・解説
4.65≤x<4.75
百分の一の位を四捨五入するので、4.65 は含み、4.75 は含まない。
確かめ方・間違えやすいところ
負の数の大小は向きが逆になります。例えば-√30<-5。近似値の末尾の0も、測定の精度を表す場合があります。