根号を含む乗法・除法

解き方・考え方

1. 根号内を素因数分解する

2. 2個ずつの因数を組にして外へ出す

3. 積・商を整理

4. 根号内に平方数が残っていないか確認

例題と途中の考え方

【例】√48÷√3 を計算する。

① √48=√(16×3)=4√3。

② 4√3÷√3=4。分母の√3は0でないので約分できる。

③ 別の方法では√(48/3)=√16=4。

【確認】√12=2√3 で、12√3ではない。外へ出すのは平方根をとった数。

自分で確かめる

確認 1｜根号の整理

√8 を、根号の中が最も小さい整数になる形にしなさい。

解答・解説

2√2

根号の中から平方数の因数を取り出す。例：√(a²b)=a√b（a>0）。

確認 2｜根号の乗除

√12×√12 を計算しなさい。

解答・解説

12

√12=2√3、√12=2√3 より 2×2×3。

確かめ方・間違えやすいところ

√(a/b)=√a/√b ではa≥0、b>0。√(a+b)=√a+√b は一般には成り立ちません。