平方根と根号

考え方

2乗してaになる数がaの平方根です。正の数には正負2つの平方根があり、√aはそのうち正のものです。

a>0 の平方根は ±√a

平方根は「2乗の逆」を考えるための数です。面積が2の正方形の一辺は整数や有限小数では正確に書けないため、√2という記号でその長さを表します。

1. 何の2乗が与えられた数か考える

2. 平方根をすべて求めるのか、√の値なのか区別

3. 正負の両方が必要か判断

4. 2乗して元の数になるか確認

【例】25の平方根と√25を区別する。

① 5²=25、(-5)²=25 だから、25の平方根は5と-5。まとめて±5と書く。

② √25 は0以上の平方根を表すので5だけ。

③ √0=0。0の平方根も0だけ。

④ 2乗は負にならないので、実数の範囲では-4の平方根はない。

9 の平方根と、√9 の値をそれぞれ求めなさい。

解答・解説

平方根は ±3、√9=3

2乗して 9 になる数は正負の2つ。根号はそのうち0以上の値を表す。

0の平方根と、√49の値を求めなさい。

解答・解説

0の平方根は0だけ。√49=7。

0は2乗して0になる唯一の実数。√49は0以上の平方根を表すため±7とは書かない。

√a 自体に勝手に±を付けないこと。「aの平方根を求める」と「√aを計算する」は異なります。