中学数学 / 中3 / 二次方程式
二次方程式｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜移項して整理
(x＋2)(x−3)＝4を解きなさい。
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展開して右辺を0にする。
解答・解説
x²−x−6＝4よりx²−x−10＝0。x＝(1±√41)/2。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜小数の式
0.2x²−0.6x−0.8＝0を解きなさい。
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5倍して整数係数へ。
解答・解説
x²−3x−4＝0、(x−4)(x＋1)＝0。x＝4,−1。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜長方形の辺
縦が横より3cm長く、面積40cm²の長方形の2辺を求めなさい。
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横をx＞0とする。
解答・解説
x(x＋3)＝40、(x＋8)(x−5)＝0。横5cm、縦8cm。負の解−8は不適。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜連続する整数
連続する2つの正の整数の積は72。この2数を求めなさい。
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x(x＋1)＝72。
解答・解説
x²＋x−72＝(x＋9)(x−8)＝0。x＝8で8と9。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜解から係数
x²＋ax−12＝0の解の1つが3である。aともう1つの解を求めなさい。
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まず3を代入。
解答・解説
9＋3a−12＝0からa＝1。x²＋x−12＝(x＋4)(x−3)だからもう1つは−4。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜計算の誤り
x²＝5xからx＝5だけとした答案を訂正しなさい。
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x＝0のとき割れるか。
解答・解説
x²−5x＝x(x−5)＝0なのでx＝0,5。0の可能性があるxで割ってはいけない。