中学数学 / 比例・反比例 / 授業
反比例の式と比例定数
4. 反比例の式と比例定数
12 Lの水を同じ大きさの容器に分けます。1個あたり x L、容器の個数を y 個とすると、xy = 12です。
y = a / x（a ≠ 0、x ≠ 0）
x が2倍、3倍になると y は1/2倍、1/3倍。積 xy が一定になる関係が反比例です。
例題
y は x に反比例し、x = 2 のとき y = 6。式を求めなさい。
解答・解説
a = xy = 2 × 6 = 12。したがって y = 12/x。x = 4 なら y = 3 です。
考え方を深める｜反比例では積が一定
面積が24cm²の長方形では、縦 x cmと横 y cmの積が24になります。縦が2倍なら横は半分。全体の量を一定に保つ関係です。
解き方・作図の手順
① 反比例という条件から y = a/x とおく。
② a = xy に、わかっている数を代入する。
③ y = a/x に戻し、必要な値を求める。
例題と解き方
y は x に反比例し、x = −4のとき y = 6です。x = 8のときの y は？
解答・途中の考え方
a = (−4)×6 = −24。式は y = −24/x。x = 8なら y = −3です。
自分で確かめる
x = 3のとき y = 8となる反比例で、x = 6のときの y は？
確認問題の解答
積は24なので y = 24/6 = 4。x が2倍なので y は半分です。
間違えやすいポイント
反比例定数は y÷x ではなく xy です。x = 0では割り算ができないので、式の変域に0を含めません。