中学数学 / 比例・反比例 / 授業
比例の式と比例定数
2. 比例の式と比例定数
個数が2倍、3倍になると、代金も2倍、3倍。これが比例です。
y = ax（a は0でない定数）
a を比例定数といいます。x ≠ 0 のとき、y ÷ x の値はいつも a です。
例題
y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12。y を x の式で表しなさい。
解答・解説
y = ax に代入すると 12 = 3a。a = 4 より y = 4x。x = 5 なら y = 20 です。
考え方を深める｜比例定数を求める理由
y = ax の a は「x が1のときの y」にあたります。例えば1本150円のペンなら、150が比例定数です。x が0でないとき y÷x が一定かを調べると比例を判定できます。
解き方・作図の手順
① 比例という条件から y = ax とおく。
② わかっている x と y を代入する。
③ a を求め、y = ax に戻す。
例題と解き方
y は x に比例し、x = −3 のとき y = 12です。式と、x = 5 のときの y を求めよう。
解答・途中の考え方
12 = −3a → a = −4。式は y = −4x。x = 5を代入すると y = −20です。
自分で確かめる
x = −2 のとき y = −10となる比例の式は？
確認問題の解答
−10 = −2a より a = 5、y = 5x。
間違えやすいポイント
「x に2を足すと y も2増える」だけでは比例とは限りません。y = x + 3は y÷x が一定でないので比例ではありません。