中学数学 / 比例・反比例 / 授業
反比例のグラフ
5. 反比例のグラフ
| x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| y = 6/x | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
表の点をなめらかな曲線で結びます。反比例のグラフは双曲線で、x軸・y軸とは交わりません。
a > 0 は右上と左下、a < 0 は左上と右下。x = 0 の点を入れないことが大切です。
例題
y = −8/x のグラフは、点（2, −4）を通りますか？
解答・解説
x = 2 を代入すると y = −8 ÷ 2 = −4。点（2, −4）を通ります。
考え方を深める｜表からなめらかな曲線へ
反比例では点を直線で結びません。例えば y = 6/x で、x = 1, 2, 3, 6に対応する y は6, 3, 2, 1。x が等しく増えても y の変化は一定ではありません。
解き方・作図の手順
① 0以外の x を正負から選ぶ。
② y を計算し、対応する点を打つ。
③ 同じ側の点をなめらかな曲線で結ぶ。原点をまたいで結ばない。
例題と解き方
y = −12/x のグラフはどの位置にありますか。
解答・途中の考え方
x > 0では y < 0なので右下。x < 0では y > 0なので左上です。（2, −6）、（−3, 4）などを通ります。
自分で確かめる
点（−4, −3）を通る反比例の式は？
確認問題の解答
a = (−4)×(−3) = 12。y = 12/x。
間違えやすいポイント
グラフは座標軸に近づきますが交わりません。x が0に近づくことと、x = 0を代入できることは別です。