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比例・反比例の利用
6. 比例・反比例の利用
式を決める前に、何が一定なのかを探しましょう。
| 場面 | 一定の量 | 関係 |
| 毎分3 Lで注水 | 水を入れる速さ | y = 3x：比例 |
| 距離120 kmを移動 | 道のり | y = 120/x：反比例 |
注水の例は最初が0 Lで、あふれる前の範囲。移動の例は速さ x km/h、時間 y 時間（x > 0）です。
例題
距離120 kmを時速40 kmで移動すると、何時間かかりますか？
解答・解説
時間 = 道のり ÷ 速さ。120 ÷ 40 = 3 より3時間。時速60 kmなら2時間で、速さが1.5倍になると時間は2/3倍になります。
比例：y/x が一定。反比例：xy が一定。
考え方を深める｜場面から式を選ぶ手順
まず一定の量を探します。単価が一定なら個数と代金は比例。距離が一定なら速さと時間は反比例です。「増える・減る」だけで判断せず、商または積を確かめます。
解き方・作図の手順
① x と y の意味と単位を決める。
② 変わらない量を確認する。
③ y = ax または xy = a を立てる。
④ 計算した答えと変域を、場面に戻して確認する。
例題と解き方
180kmの道を時速 x kmで進む時間を y 時間とします。式と、時速60kmのときの時間を求めよう。
解答・途中の考え方
速さ×時間=距離なので xy = 180。y = 180/x（x > 0）。x = 60なら y = 3、3時間です。
自分で確かめる
毎分4Lで空の水槽に注水します。x分後の水量 y Lの式は？
確認問題の解答
あふれる前の範囲で y = 4x。5分後なら20Lです。
間違えやすいポイント
最初から5L入っているなら y = 4x + 5で、比例ではありません。仕事の人数と時間を反比例と考えるには、1人の能率が同じなどの条件も必要です。