中学数学 / 中2 / 連立方程式
連立方程式｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の条件を結び付け、場合分けや証明に取り組みます。
問題 1｜途中で速さを変える
18kmを、前半の区間は時速4km、残りは時速6kmで進み、合計4時間かかった。各区間の距離と時間を求めなさい。
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距離をx,y kmとし時間はx/4,y/6。
解答・解説
x＋y＝18、x/4＋y/6＝4。12倍して3x＋2y＝48。x＝12km,y＝6km。時間は3時間と1時間。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜食塩水の混合
4％と10％の食塩水を混ぜ、7％の食塩水300gを作る。それぞれの重さを求め、食塩の合計も確かめなさい。
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食塩水全体と食塩の2つを保存する。
解答・解説
x＋y＝300、0.04x＋0.10y＝21。x＝150g,y＝150g。食塩6＋15＝21g。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜値引きと合計
定価の合計が5000円の2商品を、Aは20％引き、Bは10％引きで買うと4300円だった。各定価を求めなさい。
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0.8x＋0.9yを支払額とする。
解答・解説
x＋y＝5000、0.8x＋0.9y＝4300。A2000円、B3000円。1600＋2700＝4300。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜前年度との比較
昨年の男子と女子は計200人。今年は男子10％減、女子20％増で計210人。昨年と今年の男女別人数を求めなさい。
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百分率の基準は昨年の各人数。
解答・解説
x＋y＝200、0.9x＋1.2y＝210。昨年男子100人・女子100人、今年90人・120人。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜道のりと休憩
24kmを自転車で時速12kmの区間と時速18kmの区間に分けて進み、途中で20分休み、出発から到着まで2時間だった。各区間の距離を求めなさい。
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走行時間は2−1/3＝5/3時間。
解答・解説
x＋y＝24、x/12＋y/18＝5/3。36倍で3x＋2y＝60。x＝12km,y＝12km。走行1時間＋2/3時間。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜解の個数
x＋2y＝5と、(1)2x＋4y＝10 (2)2x＋4y＝12を組み合わせる。それぞれ解は何組あるか、消去した結果から説明しなさい。
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第1式の2倍と比較する。
解答・解説
(1)同じ関係なので無数。x＝5−2yを満たす組すべて。
(2)0＝2という矛盾が生じるため解はない。