中学数学 / 中2 / 連立方程式
連立方程式｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜小数を整数化
0.2x＋0.3y＝1.3、0.5x−0.2y＝0.4を解きなさい。
ヒントを見る
両式を10倍する。
解答・解説
2x＋3y＝13、5x−2y＝4。前を2倍、後を3倍して足すと19x＝38。x＝2,y＝3。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜分数の式
x/2＋y/3＝3、x/3−y/2＝−1/6を解きなさい。
ヒントを見る
両式を6倍しよう。
解答・解説
3x＋2y＝18、2x−3y＝−1。消去すると13x＝52でx＝4,y＝3。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜かっこの処理
2(x＋y)−3y＝1、3(x−y)＋2y＝5を解きなさい。
ヒントを見る
展開して2x−y、3x−yへ直す。
解答・解説
2x−y＝1、3x−y＝5。差からx＝4、y＝7。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜比と差
A,Bの金額の比は3：5で、Bの方が240円多い。x,y円として連立方程式を作り求めなさい。
ヒントを見る
比から5x＝3y、差からy−x＝240。
解答・解説
5x＝3y、y−x＝240。x＝360円,y＝600円。比を逆にしない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜人数の増減
ある学年の男子と女子は合わせて80人。男子が4人増え、女子が6人減ると同数になる。初めの人数を求めなさい。
ヒントを見る
初めをx,yとし変化後をx＋4,y−6とする。
解答・解説
x＋y＝80、x＋4＝y−6。y−x＝10より男子35人、女子45人。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜2桁の整数
十の位と一の位の和は11。位を入れ替えた数は元の数より27小さい。元の数を求めなさい。
ヒントを見る
元は10x＋y、入れ替えは10y＋x。
解答・解説
x＋y＝11、9x−9y＝27よりx−y＝3。x＝7,y＝4、74。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 7｜解から係数
ax＋y＝11、x−by＝−4の解がx＝2,y＝3である。a,bを求めなさい。
ヒントを見る
解をそのまま代入する。
解答・解説
2a＋3＝11よりa＝4。2−3b＝−4よりb＝2。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 8｜3つの式が等しい
2x＋y＝x＋3y＝12を、連立方程式として解きなさい。
ヒントを見る
どちらの式も12に等しい。
解答・解説
2x＋y＝12、x＋3y＝12。第1式を3倍して引くと5x＝24、x＝24/5,y＝12/5。