中学数学 / 中3 / 標本調査
標本調査｜基本問題
8大問（小問付き）。用語・計算・読み取り・説明を幅広く確かめます。
問題 1｜全数と標本
市内全世帯のごみの分別状況を調べるため、無作為に200世帯を選ぶ。この調査の母集団と標本を答えなさい。
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調べたい全体と実際に選ぶ部分を区別。
解答・解説
母集団は市内全世帯、標本は選ばれた200世帯。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜調査方法の選択
(1)学校の在籍人数、(2)大量の電球の寿命の調査では、全数調査と標本調査のどちらが適するか。
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破壊や時間の制約を考える。
解答・解説
(1)名簿による全数調査。(2)全部を寿命まで使うと販売できないので標本調査。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜割合の推定
1000人の生徒から無作為に100人を選ぶと、24人が自転車通学だった。全体の人数を推定しなさい。
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標本の割合24/100を全体へ。
解答・解説
1000×24/100＝240人程度。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜母集団の大きさ
箱のカードから無作為に80枚を調べたら赤が20枚。箱に赤カードが150枚あるとき全体を推定しなさい。
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赤の割合を1/4とみなす。
解答・解説
150÷(20/80)＝600枚程度。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜無作為抽出
全校の意見を調べるのに、友人20人だけに聞く方法の問題点を答えなさい。
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友人と全校の特徴は同じとは限らない。
解答・解説
学年・部活動・考え方などが偏りやすく、全校を代表する標本とは言いにくい。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜標本の大きさ
5000個の商品から200個を抜き取る。標本の大きさと母集団の大きさを答えなさい。
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標本の大きさは取り出した個数。
解答・解説
標本の大きさ200、母集団の大きさ5000。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜推定は確定か
無作為抽出した50個中2個が不良品だった。「全体でも必ず4％が不良品」と言えるか。
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抽出のたびに結果は変わり得る。
解答・解説
言えない。4％は標本からの推定であり、標本誤差がある。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜抽出の仕方
生徒600人に1〜600の番号を付け、乱数で異なる60番号を選ぶ方法はなぜ適切か。
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同じ選ばれやすさを目指す。
解答・解説
全員を同じ条件で無作為に選べるため。重複を除き、番号の振り方で一部を対象外にしない。