中学数学 / 中3 / 標本調査
標本調査｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜不良品数の推定
12000個から無作為に300個を選ぶと不良品9個だった。全体の不良品数と良品数を推定しなさい。
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不良率9/300。
解答・解説
不良率3％、不良品360個程度、良品11640個程度。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜平均の利用
200袋から無作為に5袋を選ぶと重さが98,101,99,102,100gだった。1袋の平均と全200袋の総重量を推定しなさい。
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まず標本平均。
解答・解説
平均500/5＝100g。総重量20000g＝20kg程度。ただし5袋だけなので推定の不確かさに注意。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜標識再捕法
池の魚60匹に印を付けて戻し、十分に混ざった後に50匹捕ると印付きが5匹いた。全体の魚数を推定しなさい。
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全体の印付き割合と標本の割合を等しいとみなす。
解答・解説
60/N≒5/50よりN≒600匹。印付きと印なしで捕まりやすさが同じなどの仮定が必要。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜番号の偏り
名簿の最初の50人を調べる方法は無作為抽出と言えるか。学年順の名簿を例に説明しなさい。
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並び順に特徴が含まれる。
解答・解説
言えない。学年順なら特定学年に偏る。全体に番号を付け乱数などで選ぶ方がよい。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜回収率
無作為に選んだ200人に質問紙を配り、120人が回答し、そのうち72人が賛成だった。回答者の賛成率と回収率を求め、全体への推定の注意を述べなさい。
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分母を混同しない。
解答・解説
賛成率72/120＝60％、回収率120/200＝60％。未回答者の意見が偏る可能性があり、全体の賛成率60％と断定できない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜標本を合わせる
同じ母集団から独立に無作為抽出した100個中4個、200個中14個が不良品。計300個をまとめた不良率を求めなさい。
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割合の単純平均でなく個数を合計。
解答・解説
(4＋14)/(100＋200)＝18/300＝6％。4％と7％の単純平均5.5％ではない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜許容値と推定
5000個の商品から100個を調べ、不良品が1個。推定不良品数は何個か。「全体の不良品は50個以下」と保証できるか。
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推定値と上限保証は異なる。
解答・解説
推定50個程度。標本誤差があるので50個以下とは保証できない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜比較する条件
A校は全員、B校は希望者だけに朝食調査をした。両校の割合をそのまま比較する際の問題を述べなさい。
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対象の選び方が違う。
解答・解説
B校は回答希望者に偏りがあり、全校の傾向とは限らない。両校で同じ対象選定・質問・実施条件をそろえる必要がある。