方程式｜等式の性質と移項

1. 等式の性質

A = B のとき、
A + C = B + C　
A – C = B – C
A × C = B × C
A ÷ C = B ÷ C　（C ≠ 0）

等式は、左辺と右辺に同じ計算(＋－×÷)をしても、等しい関係が保たれます。
それを等式の性質といいます。

具体例を見る

2 + 4 = 6 という等式を考えてみましょう。

両辺に +6 をすると、

2 + 4 + 6 = 6 + 6 = 12

両辺に ×6 をすると、

(2 + 4) × 6 = 6 × 6 = 36

※ 0で割ることはできません。

+ と −、× と ÷ に変えても、等式は成り立ちます。

等式の性質を使うと、方程式の中にある x の値を求めることができます。

x + 3 = 7　⇒　x + 3 – 3 = 7 – 3　⇒　x = 4

x の値を求めるには、x=□という形に式を変形します

x + 3 = 7 では、両辺から 3 を引くことで、x = 4 となり、x の値を求めることができます

次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい
① x + 7 = 12
② 3x = 18

解答・解説

① 両辺から7を引く
x + 7 – 7 = 12 – 7
x = 5
② 両辺を3で割る
3x ÷ 3 = 18 ÷ 3
x = 6

等式の一方の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すことを、移項といいます。

x + 3 = 7　⇒　x = 7 – 3　⇒　x = 4

これは、等式の性質を使って、x + 3 – 3 = 7 – 3 とした操作を、省き簡単に表したものです
移項すると符号が変わると覚えておくとよいです。