中学数学 / 方程式 / 授業
方程式の文章題
1. 方程式の文章題の考え方
方程式の文章題では、文章から数量の関係を読み取り、方程式をつくります。
① 求めたいもの・わからないものを x とおく
② 単位を手がかりに、同じ種類の量を見つける
③ 同じ量を表す式を「＝」で結ぶ
④ 方程式を解く
⑤ 求めた答えが問題に合っているか確認する（検算）
考え方としては、
文章題 =「何を x にするか」と「何と何が等しいか」を見つける問題です。
2. 文章を数式に変える（最重要）
文章題で一番つまずきやすいのは、文章に書かれた数量の関係を数式に変えることです。
方程式ができてしまえば、あとはこれまで学んだ方法で解くことができます。
文章題の最大の壁 : 文章 → 数式
文章を数式に変えるのが苦手な方は以下の3stepで式を作ってみてください。
STEP 1 日本語で等しい関係をつくる
STEP 2 それぞれの量を式にする
STEP 3 日本語の等式を数式に置き換える
3. 基本問題
方程式の文章題では、基本的に以下の4つのパターンがよく出題されます。
代金・個数の問題
クッキーを6個買い、150円の箱に入れてもらいました。2000円を出したところ、おつりは410円でした。クッキー1個の値段を求めよ。
解答・解説
クッキー1個の値段を x 円とする。
クッキー6個の代金 6x 円
クッキー6個と箱の代金 6x ＋ 150 円
代金の関係は、
2000円 −（クッキー6個と箱の代金）＝ おつり410円
となる。
したがって、方程式は
2000 − (6x ＋ 150) ＝ 410
2000 − 6x − 150 ＝ 410
−6x ＝ 410 − 2000 ＋ 150
−6x ＝ −1440
x ＝ 240
答え 240円
過不足の問題
何人かの生徒に鉛筆を同じ本数ずつ配ります。1人に5本ずつ配ると7本余り、7本ずつ配ると9本足りません。生徒の人数を求めよ。
解答・解説
生徒の人数を x 人とする。
1人に5本ずつ配ると7本余るので、鉛筆の本数は、
5x ＋ 7 本
1人に7本ずつ配ると9本足りないので、鉛筆の本数は、
7x − 9 本
どちらも同じ鉛筆の本数を表しているので、
5x ＋ 7 ＝ 7x − 9
5x − 7x ＝ −9 − 7
−2x ＝ −16
x ＝ 8
答え 8人
速さ・時間・道のりの問題
妹が家を出発し、毎分50mで歩き始めました。その8分後に兄が同じ道を毎分90mで追いかけました。兄が出発してから妹に追いつくまでの時間を求めよ。
解答・解説
兄が出発してから妹に追いつくまでの時間を x 分とする。
妹は兄より8分早く出発しているので、
妹が歩いた時間 ＝ x ＋ 8 分
兄が歩いた時間 ＝ x 分
道のり ＝ 速さ × 時間 より、
妹が進んだ道のり ＝ 50(x ＋ 8)m
兄が進んだ道のり ＝ 90x m
追いついたとき、2人が進んだ道のりは等しいので、
50(x ＋ 8) ＝ 90x
50x ＋ 400 ＝ 90x
50x − 90x ＝ −400
−40x ＝ −400
x ＝ 10
答え 10分後
割合の問題
ある商品を20％引きで買ったところ、代金は2400円でした。
この商品のもとの値段を求めよ。
解答・解説
20％引きなので、支払う金額はもとの値段の
100％ − 20％ ＝ 80％
80％を割合に直すと、
80％ ＝ 0.8
もとの値段を x 円とすると、
2400 ＝ 0.8x
0.8x ＝ 2400
x ＝ 3000
答え 3000円