小数・分数を含む方程式

1. 小数・分数を含む方程式の考え方

小数・分数を含む方程式は、等式の性質を使って、整数の一次方程式に直してから解きます。

ax + b = c　（a ≠ 0）

小数・分数を含む方程式
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整数を使った一次方程式

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難しい方程式に出会ったら、まず「何が難しくしているのか」を考えます。

整数の一次方程式は解ける。
なら、小数や分数を整数の形に直せばよい。

小数 → 両辺に10、100…をかける
分数 → 両辺に分母をかける

こうすると、これまでと同じ一次方程式として解けます。

小数を含む方程式は、式全体の小数点がなくなるまで、両辺に10、100、1000…をかけて整数の方程式に直します。

例　0.25x + 0.5 = 2

小数第2位まであるので両辺を100倍する

25x + 50 = 200
25x = 150
x = 6

分数を含む方程式は、分母をなくすため、両辺に分母の最小公倍数をかけて整数の方程式に直します。

例　 x 3 ＋ 1 4 ＝ 7 12

分母 3、4、12 の最小公倍数は 12 なので、両辺に 12 をかける

4x + 3 = 7
4x = 4
x = 1

※ 最小公倍数とは、2つ以上の数に共通する倍数のうち、最も小さい数のことです。

次の方程式を解きなさい。

① 0.3x + 0.6 = 2.1

②　 x + 3 4 ＝ 1 2 x − 1

③ 0.2(x + 5) = 1.4

解答・解説

①0.3x + 0.6 = 2.1
両辺×10
⇒ 3x + 6 = 21
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5

②　 x + 3 4 ＝ 1 2 x − 1

両辺×4（2,4の最小公倍数）
⇒ x + 3 = 2x – 4
⇒ x – 2x = -4 – 3
⇒ -x = -7
⇒ x = 7

③0.2(x + 5) = 1.4
両辺×10
⇒ 2(x + 5) = 14
⇒ 2x + 10 = 14
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2