比例式

例えば、

2 : 3 ＝ 4 : 6

2 : 3 の両方の項を2倍すると、

4 : 6

となります。

2 : 3 と 4 : 6 は、数字は異なっていても 同じ比率を表しています。

このように、同じ比率を表す2つの比を「＝」で結んだ式を比例式といいます。

比例式では、2つの比は同じ比率を表しています。

a : b ＝ c : d

例えば、a : b の両方を同じ数 k 倍して c : d になったとすると、

c ＝ ak
d ＝ bk

これを比例式に代入すると、

a : b ＝ ak : bk

外側の項の積と内側の項の積を比べると、

ad ＝ a × bk ＝ abk
bc ＝ b × ak ＝ abk

どちらも同じ値になるため、

ad ＝ bc

例えば、

x : 9 ＝ 5 : 3

比例式の性質 ad ＝ bc を使うと、

3x ＝ 9 × 5

3x ＝ 45
x ＝ 15

答え　x ＝ 15