中学数学 / 中1 / 方程式
方程式｜標準問題
8大問（小問付き）。習った知識を使い分け、途中式や根拠も書いて取り組みましょう。
問題 1｜負号と括弧
5−2(3x−4)＝3(x＋1)を解きなさい。
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−2を両方の項に掛ける。
解答・解説
13−6x＝3x＋3、−9x＝−10、x＝10/9。左辺・右辺とも19/3。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜分母を払う
(2x−1)/3−(x＋2)/4＝1を解きなさい。
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両辺全体を12倍し、右辺も12倍する。
解答・解説
4(2x−1)−3(x＋2)＝12。8x−4−3x−6＝12、5x＝22、x＝22/5。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜小数と括弧
0.4(x−3)＝0.1x＋1.5を解きなさい。
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10倍して小数をなくすと見通しがよい。
解答・解説
4(x−3)＝x＋15、4x−12＝x＋15、3x＝27、x＝9。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜解から係数を求める
方程式ax−5＝2x＋7の解がx＝−3である。aを求め、求めたaを元の式に入れて確かめなさい。
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x＝−3を代入するとaだけの方程式になる。
解答・解説
−3a−5＝1、−3a＝6、a＝−2。左辺6−5＝1、右辺−6＋7＝1。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜過不足
折り紙を生徒に4枚ずつ配ると11枚余り、6枚ずつ配ると7枚足りない。人数と折り紙の枚数を求めなさい。
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同じ全体枚数を4x＋11と6x−7で表す。
解答・解説
4x＋11＝6x−7より2x＝18、x＝9人。枚数4×9＋11＝47枚。6×9−7でも47枚。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜連続する整数
連続する3つの整数の和が−24である。最小の整数をxとして方程式を立て、3つの整数を求めなさい。
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x、x＋1、x＋2と表す。
解答・解説
x＋(x＋1)＋(x＋2)＝−24、3x＋3＝−24、x＝−9。答えは−9、−8、−7。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜割合の逆算
定価の20％引きで売った商品が1440円だった。定価を求めなさい。また値引き額を答えなさい。
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割引後は定価の0.8倍。
解答・解説
定価をx円として0.8x＝1440、x＝1800円。値引き額は360円。1440を0.2で割るのではない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜比を利用する
A、Bの持つカードの枚数の比は3：5。BからAへ6枚渡すと同じ枚数になる。初めの枚数を求めなさい。
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初めを3x枚、5x枚とする。
解答・解説
3x＋6＝5x−6、2x＝12、x＝6。A18枚、B30枚。移動後はいずれも24枚。