中学数学 / 中3 / 式の展開と因数分解
式の展開と因数分解｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 2｜展開してまとめる
(2x−3)²−(x＋1)(x−1)を簡単にしなさい。
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2つの展開結果の差を取る。
解答・解説
4x²−12x＋9−(x²−1)＝3x²−12x＋10。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜まとまりの置き換え
(x＋2)²＋3(x＋2)−10を因数分解しなさい。
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x＋2をAと置く。
解答・解説
A²＋3A−10＝(A＋5)(A−2)。戻して(x＋7)x＝x(x＋7)。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜計算の工夫
103×97と49²を公式で計算しなさい。
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100±3、50−1を使う。
解答・解説
103×97＝100²−3²＝9991。49²＝2500−100＋1＝2401。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜式の値
x＝−3のとき(x＋5)²−x(x＋10)を求めなさい。
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代入の前に展開すると文字が消える。
解答・解説
x²＋10x＋25−x²−10x＝25。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜誤りを訂正
「x²＋9＝(x＋3)²」を展開して確かめ、誤りを説明しなさい。
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右辺には中央の項がある。
解答・解説
右辺はx²＋6x＋9で一般には等しくない。平方の和x²＋9に平方の差の公式も使えない。