中学数学 / 中3 / 平方根
平方根｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の知識を組み合わせ、証明・場合分け・条件の吟味に取り組みます。
問題 1｜範囲に入る整数
3＜√n＜5を満たす整数nをすべて求めなさい。
ヒントを見る
正の値なので2乗してよい。
解答・解説
9＜n＜25より10〜24の15個。9と25は含めない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜分母が和の有理化
1/(√3＋1)を有理化しなさい。
ヒントを見る
√3−1を掛けると分母が平方の差。
解答・解説
(√3−1)/(3−1)＝(√3−1)/2。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜2つの条件の最小値
√(18n)と√(8n)が両方整数になる最小の正の整数nを求めなさい。
ヒントを見る
18＝2×3²、8＝2³。
解答・解説
どちらも2の指数を偶数にする必要がある。n＝2で36と16になり、答え2。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜近似値の活用
√2＝1.414として、√200、√0.02、20/√2の近似値を求めなさい。
ヒントを見る
どれも√2の何倍かにする。
解答・解説
√200＝10√2≒14.14。√0.02＝√2/10≒0.1414。20/√2＝10√2≒14.14。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜絶対値を場合分け
√((x−3)²)をx≧3とx＜3に分けて根号なしで表しなさい。
ヒントを見る
2乗の平方根は元の数の絶対値。
解答・解説
x≧3ならx−3、x＜3なら3−x。常にx−3とはできない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜条件から2乗の和
a＝√5＋√2、b＝√5−√2とする。a＋b、ab、a²＋b²を求めなさい。
ヒントを見る
最後は(a＋b)²−2ab。
解答・解説
a＋b＝2√5、ab＝3、a²＋b²＝20−6＝14。