中学数学 / 中3 / 平方根
平方根｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜簡単にして加減
√48−√12＋√75を計算しなさい。
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すべて√3の何倍かにする。
解答・解説
4√3−2√3＋5√3＝7√3。
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問題 2｜乗除を左から
√18÷√3×√2を計算しなさい。
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掛け算を分母へ入れない。
解答・解説
√6×√2＝√12＝2√3。
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問題 3｜根号を含む展開
(√5＋2)²を計算しなさい。
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中央の項を忘れない。
解答・解説
5＋4√5＋4＝9＋4√5。
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問題 4｜和と差の積
(3√2＋√7)(3√2−√7)を計算しなさい。
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平方の差。
解答・解説
18−7＝11。
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問題 5｜有理化して引く
6/√3−√27を計算しなさい。
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前者を2√3にする。
解答・解説
2√3−3√3＝−√3。
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問題 6｜整数部分
√70の整数部分と小数部分を答えなさい。
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8²＜70＜9²。
解答・解説
整数部分8、小数部分√70−8。
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問題 7｜根号が整数になる条件
√(12n)が整数となる最小の正の整数nを求めなさい。
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12＝2²×3。指数を偶数にそろえる。
解答・解説
n＝3。12×3＝36で√36＝6。
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問題 8｜面積から辺へ
面積50cm²の正方形の1辺と周の長さを求めなさい。
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正の平方根を取る。
解答・解説
1辺√50＝5√2cm、周20√2cm。
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