中学数学 / 中3 / 円
円｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜円周角と二等辺
小さい弧ABに対する円周角が40°。中心OとA,Bを結ぶ△OABの底角を求めなさい。
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中心角は80°。
解答・解説
OA＝OBなので(180−80)/2＝50°。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜反対側の円周角
A,B,C,Dが円周上にありC,Dは弦ABの反対側。∠ACB＝65°のとき∠ADBを求めなさい。
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対する弧が異なり2角の和は180°。
解答・解説
115°。同じ弦を見込む角でも反対側では等しいとは限らない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜四角形の外角
円に内接する四角形ABCDで∠ABC＝108°。辺ADをDの先へ延長した外角を求めなさい。
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Dの内角と外角を順に求める。
解答・解説
∠ADC＝72°、外角180−72＝108°。対角Bと等しい。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜同じ弦の長さ
円Oの弦ABとCDが等しく、それぞれの小さい中心角∠AOB＝84°。弧CDに対する円周角を求めなさい。
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等しい弦に対する小さい中心角は等しい。
解答・解説
∠COD＝84°なので円周角42°。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜円周角の逆
四角形ABCDでC,Dが線分ABの同じ側にあり、∠ACB＝∠ADB＝55°。4点は同一円周上にあると言えるか。
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円周角の定理の逆。
解答・解説
言える。同じ側にあって同じ線分を見込む角が等しいので円周角の定理の逆が使える。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜直径と辺の長さ
ABを直径とする円周上にCがあり、AB＝13cm、AC＝5cm。BCを求めなさい。
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直角三角形になる。
解答・解説
BC²＝13²−5²＝144よりBC＝12cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜接線の長さ
円の外部の点Pから引いた接線の接点をA,Bとする。PA＝7cmのときPBを求め、理由を説明しなさい。
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中心OとP,A,Bを結ぶ。
解答・解説
△OAPと△OBPは直角三角形で斜辺OP共通、OA＝OB。合同なのでPA＝PB＝7cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜正六角形と円周角
円周を6等分する点を順にA,B,C,D,E,Fとする。∠ACDを求めなさい。
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Cを含まない弧ADは半円。
解答・解説
A,Dは直径の両端なので∠ACD＝90°。